Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} y & 4 \\ 3 & 2 x \end{array}] - [\begin{array}{c} x + 3 & - 3 \\ 2 & 3 y + 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

Etapa 1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia os elementos correspondentes.

$[\begin{array}{c} y - (x + 3) & 4 + 3 \\ 3 - 2 & 2 x - (3 y + 1) \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

Etapa 1.2

Simplify each element.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$[\begin{array}{c} y - x - 1 \cdot 3 & 4 + 3 \\ 3 - 2 & 2 x - (3 y + 1) \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$[\begin{array}{c} y - x - 3 & 4 + 3 \\ 3 - 2 & 2 x - (3 y + 1) \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

Etapa 1.2.2

Some $4$ e $3$ .

$[\begin{array}{c} y - x - 3 & 7 \\ 3 - 2 & 2 x - (3 y + 1) \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

Etapa 1.2.3

Subtraia $2$ de $3$ .

$[\begin{array}{c} y - x - 3 & 7 \\ 1 & 2 x - (3 y + 1) \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

Etapa 1.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$[\begin{array}{c} y - x - 3 & 7 \\ 1 & 2 x - (3 y) - 1 \cdot 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

Etapa 1.2.4.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} y - x - 3 & 7 \\ 1 & 2 x - 3 y - 1 \cdot 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

Etapa 1.2.4.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} y - x - 3 & 7 \\ 1 & 2 x - 3 y - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

Etapa 2

Encontre a regra da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Verifique se a regra da função é linear.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Para saber se a tabela segue uma regra da função, verifique se os valores seguem a forma linear $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Etapa 2.1.2

Crie um conjunto de equações a partir da tabela de modo que $y = a x + b$ .

$7 = a (7) + b 1 = a (1) + b$

Etapa 2.1.3

Calcule os valores de $a$ e $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Resolva $a$ em $1 = a + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1

Reescreva a equação como $a + b = 1$ .

$a + b = 1$

$7 = a (7) + b$

Etapa 2.1.3.1.2

Subtraia $b$ dos dois lados da equação.

$a = 1 - b$

$7 = a (7) + b$

$a = 1 - b$

$7 = a (7) + b$

Etapa 2.1.3.2

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $1 - b$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $7 = a (7) + b$ por $1 - b$ .

$7 = (1 - b) (7) + b$

$a = 1 - b$

Etapa 2.1.3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.2.2.1

Simplifique $(1 - b) (7) + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 = 1 \cdot 7 - b \cdot 7 + b$

$a = 1 - b$

Etapa 2.1.3.2.2.1.1.2

Multiplique $7$ por $1$ .

$7 = 7 - b \cdot 7 + b$

$a = 1 - b$

Etapa 2.1.3.2.2.1.1.3

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$7 = 7 - 7 b + b$

$a = 1 - b$

$7 = 7 - 7 b + b$

$a = 1 - b$

Etapa 2.1.3.2.2.1.2

Some $- 7 b$ e $b$ .

$7 = 7 - 6 b$

$a = 1 - b$

$7 = 7 - 6 b$

$a = 1 - b$

$7 = 7 - 6 b$

$a = 1 - b$

$7 = 7 - 6 b$

$a = 1 - b$

Etapa 2.1.3.3

Resolva $b$ em $7 = 7 - 6 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.3.1

Reescreva a equação como $7 - 6 b = 7$ .

$7 - 6 b = 7$

$a = 1 - b$

Etapa 2.1.3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.3.2.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$- 6 b = 7 - 7$

$a = 1 - b$

Etapa 2.1.3.3.2.2

Subtraia $7$ de $7$ .

$- 6 b = 0$

$a = 1 - b$

$- 6 b = 0$

$a = 1 - b$

Etapa 2.1.3.3.3

Divida cada termo em $- 6 b = 0$ por $- 6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.3.3.1

Divida cada termo em $- 6 b = 0$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

$a = 1 - b$

Etapa 2.1.3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

$a = 1 - b$

Etapa 2.1.3.3.3.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{0}{- 6}$

$a = 1 - b$

$b = \frac{0}{- 6}$

$a = 1 - b$

$b = \frac{0}{- 6}$

$a = 1 - b$

Etapa 2.1.3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.3.3.3.1

Divida $0$ por $- 6$ .

$b = 0$

$a = 1 - b$

$b = 0$

$a = 1 - b$

$b = 0$

$a = 1 - b$

$b = 0$

$a = 1 - b$

Etapa 2.1.3.4

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $0$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $a = 1 - b$ por $0$ .

$a = 1 - (0)$

$b = 0$

Etapa 2.1.3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.4.2.1

Subtraia $0$ de $1$ .

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

Etapa 2.1.3.5

Liste todas as soluções.

$a = 1, b = 0$

Etapa 2.1.4

Calcule o valor de $y$ usando cada valor de $x$ na relação e compare esse valor com o valor de $y$ fornecido na relação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Calcule o valor de $y$ quando $a = 1$ , $b = 0$ e $x = 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1.1

Multiplique $7$ por $1$ .

$y = 7 + 0$

Etapa 2.1.4.1.2

Some $7$ e $0$ .

$y = 7$

Etapa 2.1.4.2

Se a tabela tiver uma regra da função linear, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = 7$ . Essa verificação passa, pois $y = 7$ e $y = 7$ .

$7 = 7$

Etapa 2.1.4.3

Calcule o valor de $y$ quando $a = 1$ , $b = 0$ e $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.3.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$y = 1 + 0$

Etapa 2.1.4.3.2

Some $1$ e $0$ .

$y = 1$

Etapa 2.1.4.4

Se a tabela tiver uma regra da função linear, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = 1$ . Essa verificação passa, pois $y = 1$ e $y = 1$ .

$1 = 1$

Etapa 2.1.4.5

Como $y = y$ é satisfeita pelos valores correspondentes de $x$ , a função é linear

A função é linear

Etapa 2.2

Como todos $y = y$ , a função é linear e segue a forma $y = x$ .

$y = x$

Etapa 3

Encontre $y - x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use a equação de regra da função para encontrar $y - x - 3$ .

$1 = y - x - 3$

Etapa 3.2

Reescreva a equação como $y - x - 3 = 1$ .

$y - x - 3 = 1$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$y - 3 = 1 + x$

Etapa 3.3.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$y = 1 + x + 3$

Etapa 3.3.3

Some $1$ e $3$ .

$y = x + 4$

Etapa 4

Encontre $2 x - 3 y - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use a equação de regra da função para encontrar $2 x - 3 y - 1$ .

$- 9 = 2 x - 3 y - 1$

Etapa 4.2

Reescreva a equação como $2 x - 3 y - 1 = - 9$ .

$2 x - 3 y - 1 = - 9$

Etapa 4.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Some $3 y$ aos dois lados da equação.

$2 x - 1 = - 9 + 3 y$

Etapa 4.3.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x = - 9 + 3 y + 1$

Etapa 4.3.3

Some $- 9$ e $1$ .

$2 x = 3 y - 8$

Etapa 4.4

Divida cada termo em $2 x = 3 y - 8$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Divida cada termo em $2 x = 3 y - 8$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 y}{2} + \frac{- 8}{2}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 y}{2} + \frac{- 8}{2}$

Etapa 4.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3 y}{2} + \frac{- 8}{2}$

Etapa 4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1

Divida $- 8$ por $2$ .

$x = \frac{3 y}{2} - 4$

Etapa 5

Liste todas as soluções.

$y = x + 4 x = \frac{3 y}{2} - 4$